Question

將一個量角器和一個含30度角的直角三角板如圖1放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，其中點B在半圓O的直徑DE的延長線上，AB切半圓O于點F，且BC=OD．求證：DB∥CF．

Answer 1

分析：由切線的性質證明△BOF為直角三角形，而△FCB為直角三角形，△BOF與△FCB有直角邊BF公共，且BC=OD=OF，證出平行四邊形即可．

解答：證明：∵AB與⊙O相切于點F，
∴∠BFO=90°，
∵∠FBC=90°，
∴∠BFO=∠FBC．
∴OF∥BC，
∵BC=OD，OD=OF，
∴OF=CB．
∴四邊形OBCF是平行四邊形，
∴DB∥CF．

點評：本題考查了切線的性質，全等三角形的判定與性質．關鍵是根據圖形的特點，由切線的性質判斷全等三角形．