Question

.（本題8分）
如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且
∠DBA=∠BCD．
（1）根據你的判斷：BD是⊙O的切線嗎？為什么？．
（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，
且△BEF的面積為10，cos∠BFA＝，那么，你能求
出△ACF的面積嗎？若能，請你求出其面積；若不能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）BD是⊙O的切線…………1’
連接OB
∵AC是⊙O的直徑
∴∠ABC=90⁰
∴∠1+∠C=90⁰
∵OA=OB
∴∠1=∠2
∴∠2+∠C=90⁰
∵∠3=∠C
∴∠2+∠3=90⁰
∴DB是⊙O的切線………………………4’
（2）在Rt△ABF中，
∵cos∠BFA=  ∴ …………………5’
∵∠E=∠C，∠4=∠5
∴△EBF∽△CAF
∴…………………………7’
即  解之得：S_△ACF=22.5…………8’

解析