Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=8cm，DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于D、E兩點．
（1）若∠C=70°，則∠A=

40°

，∠CBE=

30°

；
（2）若BC=5cm，則△BCE的周長是

13

cm．

Answer 1

分析：（1）根據等腰三角形性質求出∠ABC，根據三角形內角和定理求出∠A即可，根據線段垂直平分線求出AE=BE，求出∠ABE，即可求出答案．
（2）求出∴△BCE的周長是BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC，代入求出即可．

解答：解：（1）∵AB=AC，∠C=70°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠C=40°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°，
故答案為：40°，30°．

（2）∵AC=8cm，BC=5cm，AE=BE，
∴△BCE的周長是BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=8cm+5cm=13cm，
故答案為：13．

點評：本題考查了線段垂直平分線性質，等腰三角形性質，三角形的內角和定理的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．