Question

【題目】將若干個同樣大小的小長方形紙片拼成如圖形狀的大長方形小長方形紙片長為a，寬為，請你仔細觀察圖形，解答下列問題：

（1）a和b之間的關系滿足_____________________．

（2）圖中陰影部分的面積與大長方形面積的比值是___________．

（3）請你仔細觀察圖中的一個陰影部分，根據它面積的不同表示方法，請你寫出，與三個代數式之間的等量關系_________________________

應用：根據探索中的等量關系，解決如下問題：求的值

Answer 1

【答案】（1）a=3b；（2）；（3）（a-b）2=-4；.

【解析】

（1）根據小長方形的4個長等于小長方形的3個長和3個寬，列出等式，得出a，b的關系；
（2）根據圖形分別表示出陰影部分的面積和大長方形面積，再把（1）的結果代入化簡即可；
（3）用兩種方法同時表示一個陰影部分的面積，即可得出，與三個代數式之間的等量關系；利用這個等量關系即可求出的值．

解：（1）根據圖形可得：4a=3a+3b，
解得：a=3b；
故答案為：a=3b；
（2）大長方形的面積是4a（a+3b）=4a×6b=12b×6b=72b2，
陰影部分的面積是3（a-b）2=3（3b-b）2=12b2，
則陰影部分的面積是大長方形面積的；
故答案為：；
（3）根據圖形可得一個陰影部分的面積為：（a-b）2或-．

所以（a-b）2=-；

應用：∵，
∴（）2=（）2-4xy

=52-4×

=25-9

=16，
∴ =±4．
故答案為：（a-b）2=-；±4．