Question

如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，連接DE、BF、BD．
（1）求證：△ADE≌△CBF．
（2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．

Answer 1

（1）證明：在平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC，
∵E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，
∴AE=CF．
在△AED和△CFB中，

AD=CB ∠A=∠C AE=CF

∴△AED≌△CFB（SAS）；

（2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是菱形．
證明：∵AD⊥BD，
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°．
∵E是AB的中點(diǎn)，
∴DE=

1

2

AB=BE．
∵在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，
∴EB∥DF且EB=DF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．
∴四邊形BFDE是菱形．