Question

【題目】材料：在學習絕對值時，老師教過我們絕對值的幾何含義，表示、在數軸上對應的兩點之間的距離；，所以表示、在數軸上對應的兩點之間的距離；，所以表示在數軸上對應的點到原點的距離，一般地，點、在數軸上分別表示有理數、，那么、之間的距離可表示為．

（）點、、在數軸上分別表示有理數、、，那么到的距離表示為______________________________（用含絕對值的式子表示）．如果，那么為______________________________．

（）利用數軸探究：

①找出滿足的的所有整數值是____________________；

②設，當的值取在不小于且不大于的范圍時，的值是不變的，而且是的最小值，這個最小值是____________________；

（）求的最小值為____________________，此時的值為____________________．

Answer 1

【答案】(1)|x+2|,－4或0;(2)①-2,4;②2;(3)4,2

【解析】

(1)根據兩點間的距離公式，可得答案；
(2)①根據兩點間的距離公式，分三種情況分析；

②根據當x的值取在不小于1且不大于3的范圍時有最小值，化簡即可求出p的值；

(3) |x-3|+|x-2|+|x+1|=（|x-3|+|x+1|）+|x-2|，根據問題（2）中的②可知，要使|x-3|+|x+1|的值最小，x的值只要取-1到3之間（包括-1、3）的任意一個數，要使|x-2|的值最小，x應取2，顯然當x=2時能同時滿足要求，把x=2代入原式計算即可；

（1）A到B的距離表示為：｜x-(-2)|=|x+2|,

|AB|=2即|x+2|=2,∴x=-4或x=0.
（2）①根據絕對值的幾何含義可得，|x-3|+|x+1|表示數軸上x與3的距離與x與-1的距離之和，
若x＜-1，則3-x+（-x-1）=6，即x=-2；
若-1≤x≤3，則3-x+x+1=6，方程無解，舍去；
若x＞3，則x-3+x+1=6，即x=4，
∴滿足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值是-2，4;

②當x的值取在不小于1且不大于3的范圍時，p的值是不變的，而且是p的最小值.

|x3|+|x+1|=3-x+x+3=4,

即p=4,則這個最小值是4；

（3）|x-3|+|x-2|+|x+1|=（|x-3|+|x+1|）+|x-2|，根據問題（2）中的②可知，要使|x-3|+|x+1|的值最小，x的值只要取-1到3之間（包括-1、3）的任意一個數，要使|x-2|的值最小，x應取2，當x=2時能同時滿足要求，把x=2代入，原式=1+0+3=4.