【題目】如圖，在直角坐標系內，O為原點，點A的坐標為(10，0)，點B在第一象限內，BO＝5，sin∠BOA＝
. 求：(1)點B的坐標；(2)cos∠BAO的值．
【答案】（1）點B的坐標為(4，3)；（2）cos∠BAO＝
.
【解析】試題分析：（1）作BH⊥OA， 垂足為H，在Rt△OHB中，根據銳角三角函數的定義及已知條件求得BH的長，再根據勾股定理求得OH的長，即可得點B的坐標；（2）先求得AH的長，在Rt△AHB中，根據勾股定理求得AB的長，根據銳角三角函數的定義即可求得cos∠BAO的值．
試題解析：
(1)如圖所示，作BH⊥OA， 垂足為H．
在Rt△OHB中，∵BO＝5，sin∠BOA＝
，∴BH=3，∴OH＝4，∴點B的坐標為(4，3)．
(2)∵OA＝10，OH＝4，∴AH＝6．在Rt△AHB中，∵BH=3，∴AB＝
，∴cos∠BAO=
= 
．
名師導航單元期末沖刺100分系列答案
名校名卷單元同步訓練測試題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發，沿著A→B→A的方向運動，設E點的運動時間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為（ ）
A．2B．2.5或3.5
C．3.5或4.5D．2或3.5或4.5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是一個邊長為1的等邊三角形，BB1是△ABC的高，B1B2是△ABB1的高，B2B3是△AB1B2的高，……Bn-1Bn是△ABn-2Bn-1的高，則B4B5的長是________，猜想Bn-1Bn的長是________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．
（1）求圓弧所在的圓的半徑r的長；
（2）當洪水泛濫到跨度只有30米時，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PE=4米時，是否要采取緊急措施？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某班數學興趣小組利用數學活動課時間測量位于烈山山頂的炎帝雕像高度，已知烈山坡面與水平面的夾角為30°，山高857.5尺，組員從山腳D處沿山坡向著雕像方向前進1620尺到達E點，在點E處測得雕像頂端A的仰角為60°，求雕像AB的高度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
的邊
、
在坐標軸上，點
坐標
，將正方形繞點
順時針旋轉角度
，得到正方形
，
交線段于點
，的延長線交線段
于點
，連
、
．
（1）求證：
；
（2）求
的度數，并判斷線段
、
、
之間的數量關系，說明理由；
（3）當
時，求直線
的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①,△ABC是正三角形,△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形,以D為頂點作一個60°角，角兩邊分別交AB，AC邊于M，N兩點，連接MN.
(1)探究：線段BM，MN，NC之間的關系，并加以證明。
(2)若點M是AB的延長線上的一點，N是CA的延長線上的點，其它條件不變，請你再探線段BM，MN，NC之間的關系，在圖②中畫出圖形，并說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校七年級開展征文活動，征文主題只能從“愛國”“敬業”“誠信”“友善”四個主題中選擇一個，七年級每名學生按要求都上交了一份征文，學校為了解選擇各種征文主題的學生人數，隨機抽取了部分征文進行了調查，根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖.
（1）將上面的條形統計圖補充完整；
（2）在扇形統計圖中，選擇“愛國”主題所對應的圓心角是多少度？
（3）如果該校七年級共有1200名考生，請估計選擇以“友善”為主題的七年級學生有多少名？
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