Question

【題目】規定兩數a，b之間的一種運算，記作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．

例如：因為23=8，所以(2，8)=3．

（1）根據上述規定，填空：

（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，）=_______．

（2）小明在研究這種運算時發現一個現象：（3n，4n）=（3，4）小明給出了如下的證明：

設（3n，4n）=x，則（3n）x=4n，即（3x）n=4n

所以3x=4，即（3，4）=x，

所以（3n，4n）=（3，4）．

請你嘗試運用這種方法證明下面這個等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)

Answer 1

【答案】（1）3，0，-2；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據新定義的運算即可得；

（2）設（3，4）=x，（3，5）=y，由定義則有，=5，由同底數冪的乘法可得，從而有（3，20）=x+y ，所以(3，4)+(3，5)=(3，20)

試題解析：（1）∵33=27，50=1，2-2= ，∴（3，27）=3，（5，1）=0，（2，）=-2．

故答案依次為：3，0，-2

（2）設（3，4）=x，（3，5）=y，則，=5，∴，∴（3，20）=x+y ，

∴(3，4)+(3，5)=(3，20)