Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（10，0），（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當ΔODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為___________

Answer 1

【答案】（1，3）或（4，3）或（9，3）．

【解析】試題分析：根據當OP=OD時，以及當OD=PD時，分別進行討論得出P點的坐標．

解：過P作PM⊥OA于M

（1）當OP=OD時，如圖1所示：

OP=5，CO=3，

由勾股定理得：CP=4，

∴P（4，3）；

（2）當OD=PD時如圖2所示：

PD=DO=5，PM=3，

由勾股定理得：MD=4，

∴CP=5﹣4=1或CP'=9，

∴P（1，4）或（9，3）；

綜上，滿足題意的點P的坐標為（1，3）、（4，3）、（9，3），

故答案為：（1，3）或（4，3）或（9，3）．