Question

【題目】某賓館客房部有個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天元時，所有房間剛好可以住滿，根據經驗發現，每個房間的定價每增加元，就會有個房間空閑，對有游客入住的房間，賓館需對每個房間支出每天元的各種費用．設每個房間的定價增加元，每天的入住量為個，客房部每天的利潤為元．

求與的函數關系式；

求與的函數關系式，并求客房部每天的最大利潤是多少？

當為何值時，客房部每天的利潤不低于元？

Answer 1

【答案】(1)；(2), 當時，有最大值，且最大值是元;(3) 當時，每天的利潤不低于元．

【解析】

(1)每個房間的定價增加元，則每天的入住量為；

(2)客房部每天的利潤=每個房間的定價×入住的房間數-成本，據此列出函數表達式，再將表達式化為一般式求最值即可；

(3)令W=1400，求解一元二次方程的兩個根，則x的范圍在兩根之間（含兩根）時，符合題意.

解：由題意得：；

（2）

∵，

∴當時，有最大值，且最大值是元

當時，即，

解得：，，

故當時，每天的利潤不低于元．