Question

【題目】有一個數值轉換機，原理如圖所示，若開始輸入的x的值是7，可發現第1次輸出的結果是12，第2次輸出的結果是6，…依次繼續下去

（1）請列式計算第3次到第8次的輸出結果；
（2）你根據（1）中所得的結果找到了規律嗎？計算2013次輸出的結果是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：第3次輸出的結果是3，第4次輸出的結果是8，

第5次輸出的結果是4，第6次輸出的結果是2，

第7次輸出的結果是1，第8次輸出的結果是6

（2）解：從第二次輸出的結果開始，每次輸出的結果分別是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6個數一個循環，

∵（2013﹣1）÷6=2012÷6=335…2，

∴2013次輸出的結果是3

【解析】（1）根據圖示，輸入的數是偶數時，輸出的數是輸入數的 ；輸入的數是奇數時，輸出的數比輸入的數多5，據此計算第3次到第8次的輸出結果各是多少．（2）首先判斷出從第二次輸出的結果開始，每次輸出的結果分別是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6個數一個循環；然后用2013﹣1的值除以6，根據商和余數的情況，判斷出2013次輸出的結果是多少即可．
【考點精析】關于本題考查的代數式求值，需要了解求代數式的值，一般是先將代數式化簡，然后再將字母的取值代入；求代數式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入才能得出正確答案．