Question

如圖：AB是⊙O的直徑，D、T是圓上兩點，且AT平分，過點T作AD延長線的垂線PQ，垂足為C。

求證：PQ是⊙O的切線。
若⊙O的半徑為4，TC=，求弦AD的長。

Answer 1

PQ是⊙O的切線， AD=4.

試題分析：．在解答時，直接很難解出正確的結論，需要做輔助線，便可入手。證明：連接OT

∵  ∴  ∴
又∵平分   ∴
∵    ∴
∴  即
∴是⊙O的切線。
解：過作于，則
∵
∴四邊形是矩形 ∴
在RT△OAE中，OA=4，OE=
∴  ∴AD=4
點評：熟知以上定義，本題由一定難度，做輔助線是解答關鍵，當連接OT,做OE⊥AD后，由已知即可求之，本題有一定的難度，屬于中檔題。