Question

【題目】我們規定：若關于x的一元一次方程的解為，則稱該方程為“和解方程”． 例如：方程的解為，而，則方程為“和解方程”．

請根據上述規定解答下列問題：

（1）下列關于x的一元一次方程是“和解方程”的有________.

① ② ③

（2）已知關于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；

（3）已知關于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m，n的值．

Answer 1

【答案】（1）②；（2）；（3）m=n=－2

【解析】

（1）求出方程的解，再根據和解方程的意義得出即可；
（2）根據和解方程得出方程的解，代入方程即可求得答案；

（3）根據和解方程得出方程的解以及已知，分別代入原方程，聯立即可求出答案．

（1）的解是，而 ,則方程不是“和解方程”；

的解是，而，則方程是“和解方程”；

的解是，而，則方程不是“和解方程”；

故填：②

（2）由題意可知方程的解x=3＋m，

將x=3＋m代入到方程可得3（3＋m）=m.

解得

（3）由題意可知，方程的解可以表示為x=2＋m＋n，

所以 2（2＋m＋n）=m＋n

4＋2m＋2n=m＋n

m＋n=－4

又因為方程的解為x=n, 所以 2n=m＋n.

所以m=n.

所以m=n=－2.