Question

【題目】自行車(chē)旅行越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，各種品牌的山地自行車(chē)相繼投放市場(chǎng)，某車(chē)行經(jīng)營(yíng)的A型車(chē)去年2月份銷(xiāo)售總額為3.2萬(wàn)元，今年經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后A型車(chē)每輛銷(xiāo)售價(jià)比去年增加400元，若今年2月份與去年2月份賣(mài)出的A型車(chē)數(shù)量相同，則今年2月份A型車(chē)銷(xiāo)售總額將比去年2月份銷(xiāo)售總額增加25%．

（1）求今年2月份A型車(chē)每輛銷(xiāo)售價(jià)多少元？

（2）該車(chē)行計(jì)劃今年3月份新進(jìn)一批A型車(chē)和B型車(chē)共50輛，且B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的2倍，A.B兩種型號(hào)車(chē)的進(jìn)貨和銷(xiāo)售價(jià)格如表，問(wèn)應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車(chē)獲利最多？

	A型車(chē)	B型車(chē)
進(jìn)貨價(jià)格（元/輛）	1100	1400
銷(xiāo)售價(jià)格（元/輛）	今年的銷(xiāo)售價(jià)格	2400

Answer 1

【答案】（1）2000元 （2）購(gòu)進(jìn)A型車(chē)17兩，B型車(chē)33輛，獲利最多．

【解析】

（1）設(shè)去年2月份A型車(chē)每輛的售價(jià)為x元，則今年2月份A型車(chē)每輛的售價(jià)為（x+400）元，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合去年與今年銷(xiāo)售數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車(chē)m輛，獲得的總利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)B型車(chē)（50-m）輛，根據(jù)總利潤(rùn)=單輛利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍，可求出m的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．

（1）設(shè)去年2月份A型車(chē)每輛的售價(jià)為x元，則今年2月份A型車(chē)每輛的售價(jià)為（x+400）元，
根據(jù)題意得： ，
解得：x=1600，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的解，
則x+400=2000．
答：今年2月份A型車(chē)每輛銷(xiāo)售價(jià)為2000元；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車(chē)m輛，獲得的總利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)B型車(chē)（50-m）輛，
根據(jù)題意得：w=（2000-1100）m+（2400-1400）（50-m）=-100m+50000．
又∵50-m≤2m，
∴m≥16 ．
∵k=-100＜0，
∴當(dāng)m=17時(shí)，w取最大值．
答：購(gòu)進(jìn)A型車(chē)17兩，B型車(chē)33輛，獲利最多．