【題目】位于河南省登封市境內的元代觀星臺，是中國現存最早的天文臺，也是世界文化遺產之一．
某校數學社團的同學們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度．如圖所示，他們在地面一條水 平步道
上架設測角儀，先在點
處測得觀星臺最高點
的仰角為
，然后沿方向前進
到達點
處，測得點的仰角為
．測角儀的高度為
，
求觀星臺最高點距離地面的高度(結果精確到
．參考數據： 
)；
“景點簡介”顯示，觀星臺的高度為
，請計算本次測量結果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議．
【答案】（1）12.3m；（2）0.3m，多次測量，求平均值
【解析】
（1）過點A作AE⊥MN交MN的延長線于點E，交BC的延長線于點D，根據條件證出四邊形BMNC為矩形、四邊形CNED為矩形、三角形ACD與三角形ABD均為直角三角形，設AD的長為xm，則CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，在Rt△ABD中，解直角三角形求得AD的長度，再加上DE的長度即可；
（2）根據（1）中算的數據和實際高度計算誤差，建議是多次測量求平均值．
解：（1）如圖，過點A作AE⊥MN交MN的延長線于點E，交BC的延長線于點D，
設AD的長為xm，
∵AE⊥ME，BC∥MN，
∴AD⊥BD，∠ADC=90°，
∵∠ACD=45°，
∴CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，
由題易得，四邊形BMNC為矩形，
∵AE⊥ME，
∴四邊形CNED為矩形，
∴DE=CN=BM=
，
在Rt△ABD中，
，
解得：
，
即AD=10.7m，AE=AD+DE=10.7+1.6=12.3m，
答：觀星臺最高點
距離地面的高度為12.3m．
（2）本次測量結果的誤差為：12.6-12.3=0.3m，
減小誤差的合理化建議：多次測量，求平均值．
期末100分闖關海淀考王系列答案
小學能力測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1所示，在平面直角坐標系中，拋物線
與
軸交于點
和點
，與
軸交于點
．
（1）求拋物線
的表達式；
（2）如圖2，將拋物線先向左平移1個單位，再向下平移3個單位，得到拋物線
，若拋物線與拋物線相交于點
，連接
，
，
．
①求點的坐標；
②判斷
的形狀，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點
，使得
為等腰直角三角形，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABO在直角坐標系中，AB⊥x軸于點B，AO=10，sin∠AOB=
．
（1）若反比例函數y=
（x＞0）的圖象經過AO的中點C，求k的值；
（2）在（1）的條件下，若反比例函數y=（x＞0）的圖象與AB交于點D，當點C，D位于直線l：y=﹣x+b的異側時，求b的取值范圍；
（3）若點D關于y軸的對稱點為E，當反比例函數y=的圖象和線段AE有公共點時，直接寫出k的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】九年級一班邀請
、
、
、
、
五位評委對甲、乙兩位同學的才藝表演打分，并組織全班50名同學對兩人民意測評投票，繪制了如下的打分表和不完整的條形統計圖：
五位評委的打分表
A | B | C | D | E | |
甲 | 89 | 91 | 93 | 94 | 86 |
乙 | 88 | 87 | 90 | 98 | 92 |
并求得了五位評委對甲同學才藝表演所打分數的平均分和中位數：
（分）；中位數是91分.
（1）求五位評委對乙同學才藝表演所打分數的平均分和中位數；
（2）
________，并補全條形統計圖；
（3）為了從甲、乙兩人中只選拔出一人去參加藝術節演出，班級制定了如下的選拔規則：
選拔規則：選拔綜合分最高的同學參加藝術節演出.其中，綜合分＝才藝分
測評分
；
才藝分＝五位評委所打分數中去掉一個最高分和一個最低分，再算平均分；測評分＝“好”票數×2分＋“較好”票數×1分＋“一般”票數×0分
①當
時，通過計算說明應選拔哪位同學去參加藝術節演出？
②通過計算說明
的值不能是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在全體麗水人民的努力下，我市剿滅劣V類水“河道清淤”工程取得了階段性成果，如表是全市十個縣（市、區）指標任務數的統計表；如圖是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十個縣（市、區）指標任務累計完成數的統計圖．
全市十個縣（市、區）指標任務數統計表
縣（市、區） | 任務數（萬方） |
A | 25 |
B | 25 |
C | 20 |
D | 12 |
E | 13 |
F | 25 |
G | 16 |
H | 25 |
I | 11 |
J | 28 |
合計 | 200 |
（1）截止3月31日，完成進度（完成進度＝累計完成數÷任務數×100%）最快、最慢的縣（市、區）分別是哪一個？
（2）求截止5月4日全市的完成進度；
（3）請結合圖表信息和數據分析，對Ⅰ縣完成指標任務的行動過程和成果進行評價．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將正方形
的邊
繞點
逆時針旋轉至
，記旋轉角為
．連接
，過點
作
垂直于直線，垂足為點
，連接
，
如圖1，當
時，
的形狀為 ，連接
，可求出
的值為 ；
當
且
時，
①中的兩個結論是否仍然成立?如果成立，請僅就圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由；
②當以點
為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某地一種商品的需求量
（萬件）與商品價格
（元/件）存在一次函數關系，且價格為10元/件時，需求量是50萬件；當價格是20元/件時，需求量是40萬件，該商品的供應量
（萬件）與商品的價格（元/件）的函數關系如圖所示．
（1）求關于的函數關系式，并在坐標系中畫出它的圖象；
（2）要使商品價格相對穩定，需保持供應量與需求量的大致平衡（簡稱供需平衡），你認為商品的價格定在每件多少元時，供需最平衡；商品價格是每件多少元時，供大于求？
（3）當市場供應量大于需求量的
時，政府就會發出預警，那么政府發出預警時，商品的最低價格是每件多少元？（精確到元）
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