【題目】分解因式：8a3﹣2a＝_____．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明同學去某批零兼營的文具店，為學校美術小組的30名同學購買鉛筆和橡皮.若給全組每人各買2支鉛筆和1塊橡皮，那么需按零售價購買，共支付30元；若給全組每人各買3支鉛筆和2塊橡皮，那么可按批發價購買，共支付40.5元.已知1支鉛筆的批發價比零售價低0.05元，1塊橡皮的批發價比零售價低0.10元.請解決下列問題（均需寫出解題過程）：
（1）問這家文具店每支鉛筆和每塊橡皮的批發價各是多少元？
（2）小亮同學用4元錢在這家文具店按零售價買同樣的鉛筆和橡皮（兩樣都要買，4元錢恰好用完），有哪幾種購買方案？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了節省空間，家里的飯碗一般是擺起來存放的，如果6只飯碗（注：飯碗的大小形狀都一樣，下同）擺起來的高度為15cm，9只飯碗擺起來的高度為20cm，李老師家的碗櫥每格的高度為36cm，則李老師一摞碗最多只能放__只．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△AOB為等腰直角三角形，AB=OA，B（8，0），△ACD為x軸上方的等腰直角三角形，∠ACD=90°，連OD．
（1）A點的坐標為_____；
（2）作CH⊥x軸交AO的延長線于點H，
①求證：△DCO≌△ACH；
②求∠AOD的度數；
（3）若點C在x軸負半軸上運動時，其它條件不變，∠AOD的度數會發生變化嗎？請說明你的理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】【操作發現】
如圖①，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上．
（1）請按要求畫圖：將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°，點B的對應點為B′，點C的對應點為C′，連接BB′；
（2）在（1）所畫圖形中，∠AB′B= ．
【問題解決】
如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=7，點P在△ABC內，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面積．
小明同學通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：
想法一：將△APC繞點A按順時針方向旋轉60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數量關系；
想法二：將△APB繞點A按逆時針方向旋轉60°，得到△AP′C′，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數量關系．
…
請參考小明同學的想法，完成該問題的解答過程．（一種方法即可）
【靈活運用】
如圖③，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k為常數），求BD的長（用含k的式子表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產A產品x噸所需費用為P元,而賣出x噸這種產品的售價為每噸Q元, 已知P=
x2+5x+1000,Q=-
+45.
(1)該廠生產并售出x噸,寫出這種產品所獲利潤W(元)關于x(噸)的函數關系式;
(2)當生產多少噸這種產品,并全部售出時,獲利最多?這時獲利多少元? 這時每噸的價格又是多少元?
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