Question

【題目】如圖1是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀剪成四塊完全一樣的小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

圖2中的陰影部分的正方形的邊長是 ．

請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積，并寫出下列三個代數式:之間的等量關系；

利用中的結論計算:，求的值；

根據中的結論，直接寫出和之間的關系；若，分別求出和的值．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3) ；(4)4，12

【解析】

（1）圖2中，大正方形的邊長為：a+b，橫著看，a+b是由兩個b和陰影正方形的邊長構成，相減便得陰影正方形邊長；

（2）方法一：圖1中已求出陰影正方形的邊長，邊長乘邊長即為面積；方法二：圖2長方形面積減圖2非陰影部分面積，即為陰影部分面積‘’

（3）由（2）可得之間的關系，運用這個關系可直接求得x+y的值；

（4）將m視為a，視為b，按照上述結論即可解決

解：（1）圖2中，大正方形的邊長為：a+b，

∴陰影正方形的邊長=a+b－b－b=a－b

陰影部分面積可以表示為：和

三個式子之間的等量關系：

由可知，

根據中的結論，可得

且不能為