Question

在折紙游戲中，將一條兩邊沿互相平行的紙帶如圖折疊，小明在游戲中發現：不管折疊角度∠CPB是銳角、直角或鈍角，△PEF始終是等腰三角形．你認為他的想法對嗎？請說明理由．

Answer 1

解：正確．
由折疊，得∠PEF=∠FEC'
又∵BD'∥AC'
∴∠FEC'=∠PFE
∴∠PEF=∠PFE
∴PE=PF
∴△PEF是等腰三角形
分析：如圖折疊后，∠EFP=PFD始終相等，又因為兩邊沿互相平行，根據平行線的性質得到∠EPF=∠EFP，由此即可得到結論．
點評：本題考查了等腰三角形的判定；利用等腰三角形的判定來解決特殊的實際問題，要充分利用條件，選擇適當的方法證明是等腰三角形．