Question

閱讀理解題：【幾何模型】
條件：如圖，A、B是直線l同旁的兩個定點，問題：在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最小。
方法：作點A關(guān)于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點P，則PA+PB=A′P+PB=A′B，由“兩點之間，線段最短”可知，點P即為所求的點。

【模型應(yīng)用】
（1）如圖1，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點．求出PB+PE的最小值。（畫出示意圖，并解答）

（2）如圖2，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一定點，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動點，求△PQR周長的最小值。（要求畫出示意圖，寫出解題過程）

Answer 1

解：（1）連接DE，與交于點P ∵點B與D關(guān)于AC對稱， ∴DP=BP， ∴PB+PE=PD+PE=DE， ∵在直角△ADB中，∠DAB=90°，AD=2，AE=1， ∴DE=。
（2）分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點M、N，連接OM、ON、MN， MN交OA、OB于點Q、R， 連接PR、PQ，此時△PQR周長的最小值等于MN 由軸對稱性質(zhì)可得，OM=ON=OP=10，∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB， ∴∠MON=2∠AOB=2×45°=90° 在Rt△MON中，MN= 即△PQR周長的最小值等于。