Question

【題目】若∠C=，∠EAC+∠FBC=

（1）如圖①，AM是∠EAC的平分線，BN是∠FBC的平分線，若AM∥BN，則與有何關系？并說明理由．

（2）如圖②，若∠EAC的平分線所在直線與∠FBC平分線所在直線交于P，試探究∠APB與、的關系是 ．(用、表示)

（3）如圖③，若≥，∠EAC與∠FBC的平分線相交于， ;依此類推，則= (用、表示）

Answer 1

【答案】（1）=；

（2）∠APB=﹣；

（3）∠A P5B=﹣．

【解析】

試題分析：（1）過點C作CD∥AM，根據平行線相關定理即可；

（2）利用三角形外角進行計算即可；

（3）類比（2）的做法進行計算．

試題解析：（1）過點C作CD∥AM，

∵AM∥BN，

∴CD∥AM∥BN，

∴∠ACD=∠MAC，

∠BCD=∠CBN，

∴=∠ACD+∠BCD =∠MAC +∠CBN=(∠EAC+∠FBC)=，

∴=；

（2）如圖所示：

∵∠EAC的平分線所在直線與∠FBC平分線所在直線交于P，

∴∠CAP+∠CBP =(∠EAC+∠FBC)=

∵∠ACD=∠CAP+∠APC，∠BCD=∠CAB+∠BPC，

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD = (∠APC+∠BPC）+ (∠CAP+∠CAB）= ∠APB+

∴∠APB=﹣；

（3）連接P5C并延長至點D，

根據題意知：∠CAP5+∠CBP5 =(∠EAC+∠FBC)=

∵∠ACD=∠CA P5+∠A P5C，∠BCD=∠CAB+∠B P5C，

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD = (∠A P5C+∠B P5C）+ (∠CA P5+∠CAB）= ∠A P5B+

∴∠A P5B=﹣．