【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y1=（x-2）2+1與y2=x2-4x+c，過點A（1，-3）作直線l∥y軸，交拋物線y2于點B，交拋物線y1于 點C，則以下結論：
（1）拋物線y1與y軸的交點坐標為（0，1）
（2）若點D（-4，m）及點E（7，n）均在拋物線y1上，則m＞n；
（3）若點B在點A的上方，則c＞0；（4）若BC=2，則c=3 其中結論正確的是 （ ）
A. （1）（2） B. （2）（3） C. （3）（4） D. （1）（4）
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【題目】我們規定：若關于x的一元一次方程ax＝b的解為b+a，則稱該方程為“和解方程”． 例如：方程2x＝﹣4的解為x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，則方程2x＝﹣4為“和解方程”．
請根據上述規定解答下列問題：
（1）已知關于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；
（2）已知關于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．
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【題目】如圖，數軸上有A、B、C、D、O五個點，點O為原點，點C在數軸上表示的數是5，線段CD的長度為4個單位，線段AB的長度為2個單位，且B、C兩點之間的距離為11個單位，請解答下列問題：
（1）點D在數軸上表示的數是 ，點A在數軸上表示的數是 ；
（2）若點B以每秒2個單位的速度向右勻速運動t秒運動到線段CD上，且BC的長度是3個單位，根據題意列出的方程是 ，解得t= ；
（3）若線段AB、CD同時從原來的位置出發，線段AB以每秒2個單位的速度向右勻速運動，線段CD以每秒3個單位的速度向左勻速運動，把線段CD的中點記作P，請直接寫出，點P與線段AB的一個端點的距離為1.5個單位時運動的時間．
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【題目】如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃．設花圃的一邊AB為xm，面積為ym2．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）如果要圍成面積為63m2的花圃，AB的長是多少？
（3）能圍成比63m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積；如果不能，請說明理由．
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【題目】目前，我市城市居民用電收費方式有以下兩種:
普通電價付費方式:全天0. 52元/度;
峰谷電價付費方式:峰時(早8:00~晚21:00)0. 65元/度;谷時(晚21:00~早8:00)0. 40元/度.
(1)小麗老師家10月份總用電量為280度.
①若其中峰時電量為80度，則小麗老師家按照哪種方式付電費比較合適?能省多少元?
②若小麗老師交費137元，那么，小麗老師家峰時電量為多少度?
(2)到11月份付費時，小麗老師發現11月份總用電量為320度，用峰谷電價付費方式比普通電價付費方式省了18. 4元，那么，11月份小麗老師家峰時電量為多少度?
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【題目】閱讀以下證明過程：
已知：在△ABC中，∠C≠90°，設AB=c，AC=b，BC=a．求證：a2+b2≠c2．
證明：假設a2+b2=c2，則由勾股定理逆定理可知∠C=90°，這與已知中的∠C≠90°矛盾，故假設不成立，所以a2+b2≠c2．
請用類似的方法證明以下問題：
已知：關于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+2m-3=0 有兩個實根x1和x2．
求證：x1≠x2．
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【題目】矩形ABCD中，點C（3，8），E、F為AB、CD邊上的中點，如圖1，點A在原點處，點B在y軸正半軸上，點C在第一象限，若點A從原點出發，沿x軸向右以每秒1個單位長度的速度運動，點B隨之沿y軸下滑，并帶動矩形ABCD在平面內滑動，如圖2，設運動時間表示為t秒，當點B到達原點時停止運動．
（1）當t=0時，點F的坐標為 ；
（2）當t=4時，求OE的長及點B下滑的距離；
（3）求運動過程中，點F到點O的最大距離；
（4）當以點F為圓心，FA為半徑的圓與坐標軸相切時，求t的值．
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【題目】因課外閱讀需要，學校圖書館向出版商郵購某系列圖書，每本書單價為20元，郵購總費用包括書的價錢和郵費．相關的書價折扣、郵費如下表所示．
數量 | 折扣 | 郵費（元/次） |
不超過10本 | 九折 | 6元 |
超過10本 | 八折 | 實際總書價的10% |
（1）若一次郵購8本，共需總費用為 元.
若一次郵購12本，共需總費用為 元.
（2）已知圖書館需購書的總數是10的整數倍，且超過10本．
①若分次郵購、分別匯款，每次郵購10本，總費用為930元時，共郵購了多少本書？
②如果圖書館需購書的總數為60本，若你是圖書館負責人，從節約的角度出發，在 “每次郵購10本”與“一次性郵購”這兩種方式中你會選擇哪一種？請說明理由．
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【題目】如圖①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，它的頂點A的坐標為（10，0），頂點B的坐標為（5，5
），AB=10，點P從點A出發，沿A→B→C的方向勻速運動，同時點Q從點D（0，2）出發，沿y軸正方向以相同速度運動，當點P到達點C時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒．
（1）當點P在AB上運動時，△OPQ的面積S（平方單位）與時間t（秒）之間的函數圖象為拋物線的一部分，（如圖②），則點P的運動速度為 ；
（2）求（1）中面積S與時間t之間的函數關系式及面積S的最大值及S取最大值時點P的坐標；
（3）如果點P，Q保持（1）中的速度不變，那么點P沿AB邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而增大；沿著BC邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而減小，當點P沿這兩邊運動時，使∠OPQ=90°的點P有 個．
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