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已知反比例函數 $數學公式$ 和一次函數y=2x-1，其中一次函數的圖象經過（a，b），（a+1，b+k）兩點．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）已知點A在第一象限，且同時在上述兩函數的圖象上，求A點的坐標．

解：（1）把（a，b），（a+1，b+k）代入y=2x-1得2a-1=b，2（a+1）-1=b+k，
則2a+2-1=2a-1+k，
解得k=2，
故反比例函數的解析式為y= $\text{[math]}$ ；

（2）解方程組 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
∵點A在第一象限，
∴A點坐標為（1，1）．
分析：（1）由于一次函數的圖象經過（a，b），（a+1，b+k）兩點，則有2a-1=b，2（a+1）-1=b+k，消去b得到2a+2-1=2a-1+k，解得k=2，即可得到反比例函數的解析式；
（2）解有反比例函數的解析式和一次函數的解析式所組成的方程組即可得到A點坐標．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標同時滿足兩個函數的解析式．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

某名牌潔具廠生產的一款經典淋浴花灑A（簡稱“花灑A”），因其造型時尚典雅，質量過硬，在市場上供不應求，深受消費者喜愛．但花灑的價格受其主要原材料銅的價格的影響很大，從去年1至12月，國內銅價一路下跌，每千克銅價y（元）與月份x（1≤x≤12，且x取正整數）之間的函數關系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
銅價y（元/千克）	59	58	57	56	55	54	53	52	51	50	49	48

該潔具廠每月按定單數量購買原材料組織生產，并將每套花灑A的出廠價定為680元．已知每套花灑A的含銅量為8千克，每套花灑A的其它成本為120元，且1至12月花灑A的定單數量p（萬套）與月份x滿足函數關系式p=-0.1x+2.2（1≤x≤12，且x取正整數）．
（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，求出y與x之間的函數關系式；
（2）求該廠去年生產花灑A的利潤W（萬元）與x（月）之間的函數關系式，并求出哪個月生產花灑A的利潤最大，且最大利潤是多少萬元？
（3）受國際大宗商品價格上漲的影響，今年1月的銅價比去年12月每千克上漲10元，另一方面，由于臨近春節原材料成本增長，其它成本上漲至131元/套．該潔具廠決定從今年1月開始，每套花灑A的出廠價在去年的基礎上提高a%，與此同時花灑A的月定單數量在去年12月的基礎上減少1.8a%．但是，為解決0.8萬個水龍頭B的庫存問題，潔具廠計劃今年1月在原定單基礎上多生產0.8萬套花灑A，與水龍頭B搭配成淋浴組合C（一套花灑A+1個水龍頭B）進行銷售，已知每年個水龍頭B的所有成本是105元（含銅成本），潔具廠將每套淋浴組合C的出廠價定為1000元，新增的0.8萬套淋浴組合C定單被搶購一空．這樣，該廠今年1月計劃生產的花灑A和淋浴組合C獲總利潤376萬元．請你參考以下數據，估算出a的整數值（0＜a＜20）．
（參考數據：9.6²=92.16，9.7²=94.09，9.8²=96.04，9.9²=98.01）

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科目：初中數學 來源： 題型：

某精品水果超市銷售一種進口水果A，從去年1至7月，這種水果的進價一路攀升，每千克A的進價y₁與月份x（1≤x≤7，且x為整數），之間的函數關系式如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7
y₁（元/千克）	50	60	70	80	90	100	110

隨著我國對一些國家進出口關稅的調整，該水果的進價漲勢趨緩，在8至12月份每千克水果A的進價y₂與月份x（8≤x≤12，且x為整數）之間存在如下圖所示的變化趨勢．
（1）請觀察表格和圖象，用所學過的一次函數、反比例函數、二次函數的有關知識分別寫出y₁與x和y₂與x的函數關系式．
（2）若去年該水果的售價為每千克180元，且銷售該水果每月必須支出（除進價外）的固定支出為300元，已知該水果在1月至7月的銷量p₁（千克）與月份x滿足：p₁=10x+80；8月至12月的銷量p₂（千克）與月份x滿足：p₂=-10x+250；則該水果在第幾月銷售時，可使該月所獲得的利潤最大？并求出此時的最大利潤．
（3）今年1月到6月，該進口水果的進價進行調整，每月進價均比去年12月的進價上漲15元，且每月的固定支出（除進價外）增加了15%，已知該進口水果的售價在去年的基礎上提高了a%（a＜100），與此同時每月的銷量均在去年12月的基礎上減少了0.2a%，這樣銷售下去要使今年1至6月的總利潤為68130元，試求出a的值．（保留兩個有效數字）（參考數據：23²=529，24²=576，25²=625，26²=676）

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知點A（-8，n），B（3，-8）是一次函效y=kx+b的圖象和反比例函數y=

圖象的兩個交點．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；
（3）求不等式kx+b-

＞0的解集（請直接寫出答案）．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

2011年5月9日，我市成立了首支食品藥品犯罪偵緝支隊，專門打擊危害食品藥品安全的違法犯罪行為，食品安全已越來越受到人們的關注．我市某食品加工企業嚴把質量關，積極生產“綠色健康”食品，由于受食品原料供應等因素的影響，生產“綠色健康”食品的產量隨月份增加呈下降趨勢．今年前5個月生產的“綠色健康”食品y（噸）與月份（x）之間的關系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	…
“綠色健康”食品產量y（噸）	48	46	44	42	40	…

（1）請你從學過的一次函數、二次函數、反比例函數確定哪種函數關系能表示出y與x的變化規律，并求出y與x的函數關系式．
（2）隨著“綠色健康”食品生產量的減少，每生產一噸“綠色健康”食品，企業相應獲得的利潤有所提高，且每生產一噸獲得的利潤P（百元）與月份x（月）成一次函數關系．已知1月份每生產一噸“綠色健康”食品，企業相應獲利80百元，4月份每生產一噸“綠色健康”食品企業相應獲利95百元．那么今年哪月份該企業獲得的利潤最大？最大利潤是多少百元？
（3）受國家法律保護的激勵，該企業決定今年5月份起，更新食品安全檢測設備的同時，擴建食品原料基地以提高生產“綠色健康”食品的產量．更新設備檢測費用和擴建原料基地費用共用去4000百元，預計從6月份起，每月生產一噸“綠色健康”食品的產量在上一個月基礎上增加a%，與此同時，每生產一噸“綠色健康”食品，企業相應獲得的利潤在上一個月的基礎上增加20%，要使今年6、7月份利潤的總和在扣除設備檢測費用和擴建基地費用后，仍是今年5月份月利潤的2倍，求a的整數值．（參考數據：

≈3.317，

≈3.464，

≈3.606，

≈3.742）

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科目：初中數學 來源：2011年初中畢業升學考試（山東萊蕪卷）數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知反比例函數和一次函數，其中一次