Question

某廠從2001年起開始投入技術改進資金，經(jīng)技術改進后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：

(1)請你認真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學習過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由，并求出它的解析式．

(2)按照這種變化規(guī)律，若2005年已投入技改資金5萬元．

①預計生產(chǎn)成本每件比2004年降低多少萬元？

②若打算在2005年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元？(結果精確到0.01萬元)？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設其為一次函數(shù)y=kx＋b，將x=2.5，y=7.2和x=3，y=6代入，得，解得 所以一次函數(shù)的關系式為y=－2.4x＋13.2．把x=4，y=4.5代入此函數(shù)關系式，左邊¹ 右邊，所以其不是一次函數(shù)． 設其為反比例函數(shù)，關系式為(k¹ 0)．當x=2.5時，y=7.2，可得所以k=18，所以反比例函數(shù)的關系式．驗證：當x=3時，符合反比例函數(shù)． 同時可驗證：x=4時，y=4.5；x=4.5時，y=4成立．所以可用反比例函數(shù)表示其變化規(guī)律． (2)①當x=5萬元時，． 4－3.6=0.4(萬元)， 所以生產(chǎn)成本每件比2004年降低0.4萬元． ②當y=3.2時，，所以x=5.625． 因為5.625－5=0.625≈0.63(萬元)，所以還約需投入0.63萬元．

提示：

分別設其為一次函數(shù)、反比例函數(shù)，通過給出的數(shù)據(jù)確定函數(shù)關系式，然后將其余數(shù)據(jù)代入驗證．