【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的外接圓，過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點E，BD⊥CE于點D，連接DO交BC于點M.
(1)求證：BC平分∠DBA；
(2)若
，求
的值．
【答案】(1)證明見解析；（2）
【解析】
（1）如下圖，連接OC，由已知易得OC⊥DE，結合BD⊥DE可得OC∥BD，從而可得∠1=∠2，結合由OB=OC所得的∠1=∠3，即可得到∠2=∠3，從而可得BC平分∠DBA；
（2）由OC∥BD可得△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM，由根據相似三角形的性質可得得
，由
，設EA=2k，AO=3k可得OC=OA=OB=3k，由此即可得到
.
(1)證明：連結OC，
∵DE與⊙O相切于點C，
∴OC⊥DE.
∵BD⊥DE，
∴OC∥BD. .
∴∠1=∠2，
∵OB=OC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
即BC平分∠DBA. .
(2)∵OC∥BD，
∴△EBD∽△EOC，△DBM∽△OCM，.
∴
，
∴，
∵，設EA=2k，AO=3k，
∴OC=OA=OB=3k.
∴.
導學教程高中新課標系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，直線l1：
與坐標軸交于A，B兩點，直線l2：
（
≠0）與坐標軸交于點C，D.
（1）求點A，B的坐標；
（2）如圖，當=2時，直線l1，l2與相交于點E，求兩條直線與
軸圍成的△BDE的面積；
（3）若直線l1，l2與軸不能圍成三角形，點P（a，b）在直線l2：（k≠0）上，且點P在第一象限.
①求的值；
②若
,，求
的取值范圍.
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【題目】已知y關于x的二次函數y=ax2﹣bx+2（a≠0）．
（1）當a=﹣2，b=﹣4時，求該函數圖象的對稱軸及頂點坐標．
（2）在（1）的條件下，Q（m，t）為該函數圖象上的一點，若Q關于原點的對稱點P也落在該函數圖象上，求m的值．
（3）當該函數圖象經過點（1，0）時，若A（
，y1），B（
，y2）是該函數圖象上的兩點，試比較y1與y2的大小．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與
軸相交于點C（0，6），與直線OA相交于點A且點A縱坐標為2，動點P沿路線O
AC運動.
（1）求直線BC的解析式.
（2）求
的面積.
（3）當
的面積是的面積的
時，求出這時點P的坐標.
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【題目】如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC, AD=3,將腰CD以D為中心逆時針旋轉90°至DE，連接AE、CE,
AED的面積為6，則BC的長為_____．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，二次函數C1：
（m＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C.
(1)求點A和點C的坐標；
(2)當AB=4時，
①求二次函數C1的表達式；
②在拋物線的對稱軸上是否存在點D，使△DAC的周長最小，若存在，求出點D的坐標，若不存在，請說明理由；
(3)將(2)中拋物線C1向上平移n個單位，得到拋物線C2，若當0≤x≤
時，拋物線C2與x軸只有一個公共點，結合函數圖象，求出n的取值范圍.
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【題目】已知二次函數
的圖象與
軸交于點
、
，且
，與
軸的正半軸的交點在
的下方．下列結論：①
；②
；③
；④
．其中正確結論的個數是（ ）個．
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】嘉淇準備完成題目：化簡：
，發現系數“
”印刷不清楚．
（1）他把“”猜成3，請你化簡：（3x2+6x+8）–（6x+5x2+2）；
（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結果是常數．”通過計算說明原題中“”是幾？
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【題目】(1)（探究）若
，則代數式
（類比）若
，則
的值為 ；
(2)（應用）當
時，代數式
的值是5，求當
時， 的值；
(3)（推廣）當
時，代數式
的值為
，當
時，的值為 (含的式子表)
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