Question

【題目】已知正方形ABCD中，BC=3，點E、F分別是CB、CD延長線上的點，DF=BE，連接AE、AF，過點A作AH⊥ED于H點．

（1）求證：△ADF≌△ABE；

（2）若BE=1，求tan∠AED的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據輔助線的性質得到AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，由鄰補角的定義得到∠ADF=∠ABE=90°，于是得到結論；

（2）過點A作AH⊥DE于點H，根據勾股定理得到AE=，ED==5，根據三角形的面積S△AED=AD×BA=，S△ADE=ED×AH=，求得AH=1.8，由三角函數的定義即可得到結論．

試題解析：（1）正方形ABCD中，∵AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADF=∠ABE=90°，在△ADF與△ABE中，∵AD=AB，∠ADF=∠ABE，DF=BE，∴△ADF≌△ABE；

（2）過點A作AH⊥DE于點H，在Rt△ABE中，∵AB=BC=3，∵BE=1，∴AE=，ED==5，∵S△AED=AD×BA=，S△ADE=ED×AH=，解出AH=1.8，在Rt△AHE中，EH=2.6，∴tan∠AED===．