Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，能否在AB上確定一點E，使△BDE的周長等于AB的長?請說明理由．

Answer 1

【答案】能，理由見解析.

【解析】

如圖作DE⊥AB于E，根據角平分線的性質得DC=DE，進而證明Rt△ACD≌Rt△AED，得到AC=AE，再利用相等線段之間的替換即可得證.

能．如圖，過D作DE⊥AB，交AB于E點，則E點即可滿足要求．

理由：∵AD平分∠CAB，CD⊥AC，DE⊥AB，

∴CD＝DE，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴AC＝AE，

∵AC＝BC，

∴BC＝AE，

∴△BDE的周長＝BD＋DE＋EB＝BD＋DC＋EB＝BC＋EB＝AE＋EB＝AB．