【題目】把自然數按如圖的次序排列在直角坐標系中，每個點坐標就對應著一個自然數，例如點（0，0）對應的自然數是1，點（1，2）對應的自然數是14，那么點（1，4）對應的自然數是____；點（n，n）對應的自然數是____.
【答案】60， 4n2﹣2n+1．
【解析】
觀察圖的結構，發現這些數是圍成多層正方形，所有奇數的平方數都在第四象限的角平分線上．依此先確定（n，n）坐標的數，再根據圖的結構求得坐標（n，n）．
解：觀察圖的結構，發現這些數是圍成多層正方形，從內到外每條邊數依次+2，所有正方形內自然數個數即（每邊自然數個數的平方數）都在第四象限的角平分線上（正方形右下角）． 其規律為（n，﹣n）表示的數為（2n+1）2，而且每條邊上有2n+1個數，
點（1，4）在第四層正方形邊上，該層每邊有2×4+1＝9個數，右下角（4，﹣4）表示的數是81，
所以點（1，4）表示的是第四層從左下角開始順時針（從81倒數）第21個數，即為81﹣8﹣8﹣5＝60，
點（n，﹣n）在第n層正方形邊上，該層每邊有2n+1個數，右下角（n，﹣n）表示的數是（2n+1）2，
點（n，n）是正方形右上角的數，是從左下角開始順時針（從（2n+1）2倒數）第6n個數，即為（2n+1）2﹣6n＝4n2﹣2n+1．
故答案為：60，4n2﹣2n+1．
學習實踐園地系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某籃球運動員去年共參加40場比賽，其中3分球的命中率為0.25，平均每場有12次3分球未投中．
(1)該運動員去年的比賽中共投中多少個3分球？
(2)在其中的一場比賽中，該運動員3分球共出手20次，小亮說，該運動員這場比賽中一定投中了5個3分球，你認為小亮的說法正確嗎？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】完成下面的推理．
如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α＋∠β＝90°，試說明：AB∥CD.
完成推理過程：
∵BE平分∠ABD(已知)，
∴∠ABD＝2∠α(__________)．
∵DE平分∠BDC(已知)，
∴∠BDC＝2∠β (__________)．
∴∠ABD＋∠BDC＝2∠α＋2∠β＝2(∠α＋∠β)( __________)．
∵∠α＋∠β＝90°(已知)，
∴∠ABD＋∠BDC＝180°(__________)．
∴AB∥CD(____________________)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙C經過原點且與兩坐標軸分別交于點A和點B，點A的坐標為（0，2），D為⊙C上在第一象限內的一點且∠ODB=60°．
（1）求線段AB的長及⊙C的半徑；
（2）求B點坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】計算：
（1）
（2）小明解不等式
≤1的過程如下，請指出他解答過程中開始出現錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．
解：去分母得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤1……①
去括號得：3+3x﹣4x+1≤1……②
移項得：3x﹣4x≤1﹣3﹣1……③
合并同類項得：﹣x≤﹣3……④
兩邊都除以﹣1得：x≤3……⑤
解：開始出現錯誤的步驟序號為 ，正確的解答過程 ．
（3）已知實數x，y滿足方程組
，求
的平方根；
（4）求不等式組
的整數解．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如圖1，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．
（1）求證：△AEF∽△ABC；
（2）求這個正方形零件的邊長；
（3）如果把它加工成矩形零件如圖2，問這個矩形的最大面積是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小蘇和小林在如圖所示的跑道上進行4×50米折返跑.在整個過程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的對應關系如下圖所示.下列敘述正確的是（ ）
A. 兩人從起跑線同時出發，同時到達終點
B. 小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C. 小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程
D. 小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標為（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；
（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求△MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，
．點
從點
出發沿
路徑向終點
運動；點
從點出發沿
路徑向終點運動．點和分別以1和3的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過和作
于
，
于
．則點運動時間等于____________時，
與
全等。
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