Question

如圖，拋物線y=ax²+bx（a＞0）與雙曲線y=

k

x

相交于點(diǎn)A，B．已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且tan∠AOx=4．過點(diǎn)A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C．
（1）求雙曲線和拋物線的解析式；
（2）計(jì)算△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2）代入y=

k

x

，即可得到拋物線的解析式，然后根據(jù)tan∠AOx=4，則設(shè)A的橫坐標(biāo)是m，A的坐標(biāo)是（m，4m），代入反比例函數(shù)的解析式即可求得m的值，得到A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；
（2）直線AC∥x軸，則A、C的縱坐標(biāo)相等，即可求得C的坐標(biāo)，求得AC的長，然后求得△ABC中BC邊上的高，則三角形的面積即可求得．

解答：解：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2）代入y=

k

x

，得：k=4，
則反比例函數(shù)的解析式是：y=

4

x

；
設(shè)A的橫坐標(biāo)是m，
∵tan∠AOx=4，
∴A的縱坐標(biāo)是：4m，
把A（m，4m）代入y=

4

x

得：m=1或-1（舍去），
故A的坐標(biāo)是（1，4），
把A、B的坐標(biāo)代入y=ax²+bx，得：

a+b=4 4a-2b=-2

，
解得：

a=1 b=3

，
則拋物線的解析式是：y=x²+3x；

（2）在y=x²+3x中，令y=4，解得：x=1或-4，
則C的坐標(biāo)是（-4，4）．
則AC=5，
又∵B的坐標(biāo)為（-2，-2），
∴△ABC中BC邊上的高是：6，
∴S_△ABC=

1

2

×5×6=15．

點(diǎn)評：本題是考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積的綜合應(yīng)用，正確求得拋物線的解析式是關(guān)鍵．