Question

已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的中線，四邊形ADBE是平行四邊形．
（1）求證：四邊形ADBE是矩形；
（2）求矩形ADBE的面積．

Answer 1

證明見解析

解析試題分析：（1）根據等腰三角形三線合一的性質可以證得∠ADB=90°，根據矩形的定義即可證得。
（2）根據勾股定理求得BD的長，然后利用矩形的面積公式即可求解。　
解：（1）證明：∵AB=AC，AD是BC的邊上的中線，∴AD⊥BC。
∴∠ADB=90°。
∵四邊形ADBE是平行四邊形．∴平行四邊形ADBE是矩形。
（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中線，∴BD=DC=6×=3。
在Rt△ACD中，，
∴S_矩形ADBE=BD•AD=3×4=12。