Question

【題目】已知二次函數圖象的頂點坐標是(－1，2)，且過點(0， )．

(1)求二次函數的解析式，并在圖中畫出它的圖象；

(2)求證：對任意實數m，點M(m，－m2)都不在這個二次函數的圖象上．

Answer 1

【答案】(1)解析式為y＝－ (x＋1)2＋2，畫圖象略; （2）點M(m，－m2)都不在這個二次函數的圖象上.

【解析】試題分析：（1）可設此二次函數的表達式為y=a（x+1）2+2，把點（0， ）代入即可解得a值，所以y=-（x+1）2+2，作圖即可；

（2）把點M（m，-m2）代入二次函數解析式，通過等式左右是否相等判斷是否在二次函數圖象上．

試題解析： (1)依題意可設此二次函數的表達式為y=a(x+1)2+2，

又點(0， )在它的圖象上，

所以=a+2，解得，a=，

所求為y= (x+1)2+2，或y=x2x+.

令y=0，得x1=1，x2=3，

畫出其圖象

；

(2)證明：若點M在此二次函數的圖象上，

則m2= (m+1)2+2，

得m22m+3=0，

方程的判別式：412=8<0，該方程無實根，

所以，對任意實數m，點M(m，m2)都不在這個二次函數的圖象上.