Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．

（1）求證：CE=AD；

（2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；

（3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．

Answer 1

【答案】(1)證明過程見解析；(2)菱形；理由見解析；(3)∠A=45°，理由見解析

【解析】

試題分析：(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據平行四邊形的性質推出即可；(2)求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據菱形的判定推出即可；(3)求出∠CDB=90°，再根據正方形的判定推出即可．

試題解析：(1)∵DE⊥BC， ∴∠DFB=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠DFB，

∴AC∥DE， ∵MN∥AB，即CE∥AD， ∴四邊形ADEC是平行四邊形， ∴CE=AD；

(2)四邊形BECD是菱形， 理由是：∵D為AB中點， ∴AD=BD， ∵CE=AD，

∴BD=CE， ∵BD∥CE， ∴四邊形BECD是平行四邊形， ∵∠ACB=90°，D為AB中點，

∴CD=BD， ∴四邊形BECD是菱形；

(3)當∠A=45°時，四邊形BECD是正方形，理由是： 解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，

∴∠ABC=∠A=45°， ∴AC=BC， ∵D為BA中點， ∴CD⊥AB， ∴∠CDB=90°，

∵四邊形BECD是菱形， ∴菱形BECD是正方形， 即當∠A=45°時，四邊形BECD是正方形．