Question

【題目】如圖，已知關于x的二次函數y=x2+mx的圖象經過原點O，并且與x軸交于點A，對稱軸為直線x=1．

（1）常數m= ，點A的坐標為 ；

（2）若關于x的一元二次方程x2+mx=n（n為常數）有兩個不相等的實數根，求n的取值范圍；

（3）若關于x的一元二次方程x2+mx-k=0（k為常數）在-2＜x＜3的范圍內有解，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）常數m=-2，點A的坐標為 （2，0）；（2）n＞-1;（3）-1≤k＜3．

【解析】

試題分析：（1）根據對稱軸為直線x=1，求出m的值，得到解析式，求出點A的坐標；

（2）根據一元二次方程根與系數的關系，求出n的取值范圍；

（3）根據判別式和方程在-2＜x＜3的范圍內有解，求k的取值范圍．

試題解析：（1）∵對稱軸為直線x=1，

∴-=1，m=-2，

則二次函數解析式為y=x2-2x，

x2-2x=0，x=0或2，

∴點A的坐標為 （2，0），

∴常數m=-2，點A的坐標為 （2，0）；

（2）∵一元二次方程x2-2x=n有兩個不相等的實數根，

∴△=4+4n＞0，

n＞-1

（3）一元二次方程x2-2x-k=0有解，

則△=4+4k≥0，

k≥-1，

方程的解為：x=1±，

∵方程在-2＜x＜3的范圍內有解，

1-＞-2，k＜8，

1+＜3，k＜3，

∴-1≤k＜3．