Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，PB與CD交于點F，∠PBC＝∠C.

(1)求證：CB∥PD；

(2)若∠PBC＝22.5°，⊙O的半徑R＝2，求劣弧AC的長度．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出∠PBC=∠D，再由等量代換得出∠C=∠D，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行即可證明CB∥PD；

（2）先由垂徑定理及圓周角定理得出∠BOC=2∠PBC=45°，再根據(jù)鄰補角定義求出∠AOC=135°，然后根據(jù)弧長的計算公式即可得出劣弧AC的長度．

試題解析：（1）∵∠PBC=∠D，∠PBC=∠C，

∴∠C=∠D，

∴CB∥PD；

（2）∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，

∴，

∵∠PBC=∠C=22.5°，

∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°，

∴∠AOC=180°-∠BOC=135°，

∴劣弧AC的長為： ．