Question

（2012•黃埔區(qū)一模）如圖，AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，∠ACB=∠ACD．
求證：AB=AD．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等可得∠B=∠D，然后利用“角角邊”證明△ACD和△ACB全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明．

解答：證明：∵四邊形ABCD平行四邊形（已知），
∴∠B=∠D（平行四邊形對(duì)角相等），…（3分）
在△ADC和△ABC中

∠ACB=∠ACD (已知) ∠B=∠D (已證) AC=AC(公共邊)

，
∴△ACD≌△ACB（AAS），…8
∴△AB=AD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．…（9分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的對(duì)角相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．