Question

【題目】如圖，∠BAC=30°，M為AC上一點，AM=2，點P是AB上的一動點，PQ⊥AC，垂足為點Q，則PM+PQ的最小值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：作點M關(guān)于AB的對稱點N，過N作NQ⊥AC于Q交AB于P，
則NQ的長即為PM+PQ的最小值，
連接MN交AB于D，則MD⊥AB，DM=DN，
∵∠NPB=∠APQ，
∴∠N=∠BAC=30°，
∵∠BAC=30°，AM=2，
∴MD= AM=1，
∴MN=2，
∴NQ=MNcos∠N=2× = ，
所以答案是： ．

【考點精析】本題主要考查了軸對稱-最短路線問題的相關(guān)知識點，需要掌握已知起點結(jié)點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結(jié)點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結(jié)點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑才能正確解答此題．