Question

【題目】如圖，△ABE、△ADC和△ABC分別是關于AB，AC邊所在直線的軸對稱圖形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，則∠α的度數為（　 　）．

A.126°B.110°C.108°D.90°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據題意可設∠1=7x，∠2=2x，∠3=x，即可得到∠1，∠2，∠3，再利用三角形外角的性質得到∠EAC=108°，最后根據三角形的內角和定理計算即可．

∵∠1:∠2:∠3=7:2:1,

∴設∠1=7x，∠2=2x，∠3=x，

由∠1+∠2+∠3=180°得：

7x+2x+x=180°，

解得x=18，

故∠1=7×18=126°,∠2=2×18=36°,∠3=1×18=18°，

∵△ABE和△ADC是△ABC分別是關于AB，AC邊所在直線的軸對稱圖形，

∴∠DCA=∠E=∠3=18°,∠2=∠EBA=∠D=36°,∠4=∠EBA+∠E=36°+18°=54°，

∠5=∠2+∠3=18°+36°=54°，

故∠EAC=∠4+∠5=54°+54°=108°

在△EGF與△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，

∴∠α=∠EAC=108°.

故選C.