Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點D是AC上一個動點，以AB為對角線的所有平行四邊形ADBE中，線段DE的最小值是（　　）

A. 4 B. 2 C. 2 D. 6

Answer 1

【答案】A

【解析】由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短，當OD⊥AC時，DE線段取最小值.

解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，

∴BC⊥AC，

∵四邊形ADBE是平行四邊形，

∴OD=OE，OA=OB，

∴當OD取最小值時，DE線段最短，此時OD⊥BC.

∴OD∥CB.

又點O是AB的中點，

∴OD是△ABC的中位線，

∴OD=CB=2，

∴ED=2OD=4.

故選A.

“點睛”本題考查了平行四邊形的性質，以及垂線段最短.解答該題時，利用了“平行四邊形的對角線互相平分”的性質.