Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD．

（1）若∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度數．

（2）若OF平分∠COE，∠BOF=30°，求∠AOC的度數．

Answer 1

【答案】（1）56°；（2）80°．

【解析】

(1) 根據對頂角相等和角平分線的定義計算即可;

(2) 設∠AOC=x, 根據對頂角相等和角平分線的定義用x表示出∠BOE和∠EOF, 根據題意列方程, 解方程即可.

（1）∵直線AB、CD相交于點O，

∴∠BOD=∠AOC=68°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE=∠BOD=34°，

∴∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=56°；

（2）設∠AOC=x，則∠BOD=x，

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE=∠DOE=x，

∵OF平分∠COE，

∴∠EOF=（180°﹣x），

由題意得，（180°﹣x）﹣x=30°，

解得，x=80°，

∴∠AOC=80°．