Question

【題目】“五一”期間，甲、乙兩家商店以同樣價格銷售相同的商品，兩家優惠方案分別為：甲店一次性購物中超過200元后的價格部分打七折；乙店一次性購物中超過500元后的價格部分打五折，設商品原價為x元（x≥0），購物應付金額為y元．

（1）求在甲商店購物時y與x之間的函數關系；
（2）兩種購物方式對應的函數圖象如圖所示，求交點C的坐標；
（3）根據圖象，請直接寫出“五一”期間選擇哪家商店購物更優惠．

Answer 1

【答案】
（1）解：當0≤x≤200時，y1=x，

當x＞200時，y1=0.7（x﹣200）+200=0.7x+60．

（2）解：直線BC解析式為y=0.5（x﹣500）+500=0.5X+250，

由 解得 ，

∴點C坐標（950，725）．

（3）解：由圖象可知，0≤x≤200或x=950時，選擇甲、乙兩家費用一樣．

200＜x＜950時，選擇甲費用優惠，

x＞950時，選擇乙費用優惠．

【解析】（1）當0≤x≤200時，y1=x；當x＞200時，由題意可知y1=0.7（x﹣200）+200；（2）根據題意在乙商店購物時y與x之間的函數關系y=0.5（x﹣500）+500；根據兩種購物方式對應的函數圖象，求交點C的坐標時，聯立兩解析式，求出的x、y的值，就是交點C的坐標；（3）根據圖象可知，0≤x≤200或x=950時，選擇甲、乙兩家費用一樣；200＜x＜950時，選擇甲費用優惠，x＞950時，選擇乙費用優惠．