Question

【題目】如圖所示，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，BC＝5．折疊紙片使點(diǎn)A落在邊BC上的A′處，折痕為PQ．當(dāng)點(diǎn)A′在邊BC上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)．若限定點(diǎn)P、Q分別在邊AB、AD上移動(dòng)，則點(diǎn)A′在邊BC上可移動(dòng)的最大距離為（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

找到兩個(gè)極端，即BA'取最大或最小值時(shí)，點(diǎn)P或Q的位置．分別求出點(diǎn)P與B重合時(shí)，BA'取最大值3和當(dāng)點(diǎn)Q與D重合時(shí)，BA'的最小值為1，即可得出答案．

當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，BA'取最大值是3，

當(dāng)點(diǎn)Q與D重合時(shí)，如圖所示：

由折疊的性質(zhì)得：A'D=AD．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠C=90°，

∴A'D=AD=5，

由勾股定理得：A'C4，

此時(shí)BA'取最小值為1．

則點(diǎn)A'在BC邊上移動(dòng)的最大距離為3﹣1=2．

故選：B．