Question

為預防“甲流H1N1病毒”，某校對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．現測得藥物10分鐘燃完，此時教室內每立方米空氣含藥量為8mg．據以上信息解答下列問題：
（1）求藥物燃燒后y與x的函數關系式．
（2）當每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，經多長時間學生才可以回教室？
（3）當每立方米空氣中含藥量不低于4mg持續12分鐘消毒才有效，問此次消毒是否有效？

Answer 1

分析：（1）設藥物燃燒后y與x之間的解析式y=

k

x

，把點（10，8）代入即可；
（2）把y=1.6代入反比例函數解析式，求出相應的x；
（3）把y=4代入正比例函數解析式和反比例函數解析式，求出相應的x，兩數之差與12進行比較，大于等于12就有效；

解答：解：（1）設藥物燃燒后y與x之間的解析式y=

k2

x

，把點（10，8）代入y=

k2

x

得8=

k2

10

，解得k₂=80，∴y關于x的函數式為：y=

80

x

；

（2）當y=1.6時，由y=

80

x

；得x=50（11分），所以50分鐘后學生才可進入教室．

（3）答：有效，
設藥物燃燒時y與x之間的解析式y=k₁x，把點（10，8）代入y=k₁x得8=10k₁，解得k₁=

4

5

，∴y關于x的函數式為：y=

4

5

x，
當y=4時，由y=

4

5

x，得x=5，當y=4時，由y=

80

x

，得x=20，所以持續時間為：20-5=15＞12，所以這次消毒是有效．（9分）

點評：現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．