Question

【題目】如圖，已知拋物線C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都經過原點，頂點分別為A，B，與x軸的另一個交點分別為M、N，如果點A與點B，點M與點N都關于原點O成中心對稱，則拋物線C1和C2為姐妹拋物線，請你寫出一對姐妹拋物線C1和C2，使四邊形ANBM恰好是矩形，你所寫的一對拋物線解析式是_______________________和_________________________

Answer 1

【答案】,（答案不唯一，只要符合條件即可）．

【解析】

試題分析：因點A與點B，點M與點N都關于原點O成中心對稱，所以把拋物線C2看成拋物線C1以點O為旋轉中心旋轉180°得到的，由此即可知a1，a2互為相反數，拋物線C1和C2的對稱軸直線關于y軸對稱，由此可得出b1=b2．拋物線C1和C2都經過原點，可得c1=c2，設點A（m，n），由題意可知B（-m，-n），由勾股定理可得．由圖象可知MN=︱4m︱，又因四邊形ANBM是矩形，所以AB=MN,即，解得，設拋物線的表達式為，任意確定m的一個值，根據確定n的值，拋物線過原點代入即可求得表達式，然后在確定另一個表達式即可．l例如，當m=1時，n=，拋物線的表達式為，把x=0，y=0代入解得a=，即，所以另一條拋物線的表達式為．