Question

【題目】我們學習了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”.

觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……發現這些勾股數的勾都是奇數，且從3起就沒有間斷過.

（1）請你根據上述的規律寫出下一組勾股數：_______________________；

（2）若第一個數用字母n（n為奇數，且n≥3）表示，則后兩個數用含n的代數式表示分別為___________________。

Answer 1

【答案】（1）11，60，61；（2），

【解析】

（1）分析所給四組的勾股數：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；可得下一組一組勾股數：11，60，61；

（2）根據所提供的例子發現股是勾的平方減去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一．

（1）11，60，61；

（2）后兩個數表示為和，

∵n2+()2＝n2+，()2＝，

∴n2+()2＝()2．

又∵n≥3，且n為奇數，

∴由n，，三個數組成的數是勾股數．