Question

（2006•雙柏縣）閱讀下列材料，并解決后面的問題．
在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c．過A作AD⊥BC于D（如圖），則sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，
即．同理有，．
所以…（*）
即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．
（1）在銳角三角形中，若已知三個元素a、b、∠A，運用上述結論（*）和有關定理就可以求出其余三個未知元素c、∠B、∠C，請你按照下列步驟填空，完成求解過程：
第一步：由條件a、b、∠A______∠B；
第二步：由條件∠A、∠B______∠C；
第三步：由條件____________c．
（2）如圖，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，運用上述結論（*）試求b．

Answer 1

【答案】分析：此題的關鍵是讀懂題中給的材料，根據材料把已知條件代入即可，材料中的關鍵結論就是，依此就可解銳角三角形．
解答：解：（1）在銳角三角形中，若已知三個元素a、b、∠B，運用上述結論和有關定理就可以求出其余三個未知元素c、∠A、∠C，請你按照下列步驟填空，完成求解過程：
第一步：由條件a、b、∠B??∠A；
第二步：由條件∠A、∠B?∠A+∠B+∠C=180°?∠C；
第三步：由條件b，∠B，∠C??c．

（2）如圖，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，
運用上述結論試求b，
∵∠A=60°，∠C=75°，
∴∠B=180°-∠A-∠C
=180°-60°-75°
=45°，
∵a=6，根據上述結論有：，
即，
∴b=2．
點評：這類題的閱讀量比較大，學生做這類題時一定要仔細細心的閱讀，并動腦思考，切不可浮躁．