Question

【題目】如圖，已知一次函數的圖像與x軸交于A（-6,0）與y軸相交于點B，動點P從A出發，沿x軸向x軸的正方向運動.

（1）求b的值，并求出△PAB為等腰三角形時點P的坐標；

（2）在點P出發的同時，動點Q也從點A出發，以每秒個單位的速度，沿射線AB運動，運動時間為t（s）；

①點Q的坐標（用含t的表達式表示）；

②若點P的運動速度為每秒k個單位，請直接寫出當△APQ為等腰三角形時k的值.

Answer 1

【答案】（1）解：當為等腰三角形時點 的坐標為：或或；（2）① ，②的值分別為：、6、．

【解析】

（1）利用待定系數法把點A坐標代入一次函數解析式，即可求出b的值；若，需分、、三種情況分類討論；

（2）①設Q點橫坐標為a,因為Q點在射線AB上，所以橫坐標為，即，作 軸于點 ，則 ，，所以，又因為，所以，解得，表示出．②AP=tk,分AP=AQ,AP=PQ,AQ=AP三種情況即可解答,

（1）解：把 ，代入 得：．

∴，，，．

當 時，．∴；

當 時，．∴；

當 時，設 ，則 ，

在 中，由 可得：.

∴；

綜上，當為等腰三角形時點 的坐標為：或或．

（2）①解：設，作 軸于點 ，

則 ，，∴．

又∵，∴，∴， ∴．

②的值分別為：、6、．