Question

如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構成，矩形的長BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系，y軸是拋物線的對稱軸，頂點E到坐標原點O的距離為6m．
（1）求拋物線的解析式；
（2）一輛貨運卡車高4.5m，寬2.4m，它能通過該隧道嗎？
（3）如果該隧道內設雙行道，為了安全起見，在隧道正中間設有0.4m的隔離帶，則該輛貨運卡車還能通過隧道嗎？

Answer 1

分析：拋物線的問題，一般都要建立直角坐標系，把有關長度轉化為點的坐標，求解析式，利用解析式解決實際問題．

解答：解：（1）根據題意，A（-4，2），D（4，2），E（0，6）．
設拋物線的解析式為y=ax²+6（a≠0），把A（-4，2）或D（4，2）代入得
16a+6=2．
得a=-

1

4

．
拋物線的解析式為y=-

1

4

x²+6．
【方法二】：設解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），
代入A、D、E三點坐標得

16a-4b+c=2 16a+4b+c=2 c=6

得a=-

1

4

，b=0，c=6．
拋物線的解析式為y=-

1

4

x²+6．

（2）根據題意，把x=±1.2代入解析式，
得y=5.64．
∵5.64＞4.5，∴貨運卡車能通過．
（注：如果只代x=1.2，需說明對稱性；只代x=1.2沒說對稱性扣1分）

（3）根據題意，x=-0.2-2.4=-2.6或x=0.2+2.4=2.6，
把x=±2.6代入解析式，
得y=4.31．
∵4.31＜4.5，
∴貨運卡車不能通過．

點評：求拋物線解析式可以使用一般式，頂點式或者交點式，因條件而定．運用二次函數解題時，可以給自變量（或者函數）一個特殊值，求函數（自變量）的值，解答題目的問題．