【題目】在矩形
中，已知
，在邊
上取點
，使
，連結
，過點作
，與邊
或其延長線交于點
．
猜想：如圖①，當點在邊上時，線段
與
的大小關系為 ．
探究：如圖②，當點在邊的延長線上時，
與邊
交于點
．判斷線段與的大小關系，并加以證明．
應用：如圖②，若
利用探究得到的結論，求線段
的長．
【答案】猜想：AF=DE；探究：AF=DE；應用：BG=
【解析】
試題分析:先猜想，再根據垂直的意義和矩形的性質證明△AEF≌△DCE即可說明AF=DE；然后可根據圖形結合題意可求得AF=3，BF=1，然后用平行線的性質，證明△FBG∽△FAE，再根據相似三角形的對應邊成比例求得結果．
試題解析：猜想：AF=DE
探究：AF=DE
證明：∵EF⊥CE
∴∠CEF=90°
∴∠1+∠2=90°
∵四邊形ABCD為矩形
∴∠A=∠D=90°，AB=CD
∴∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3
∵AE=AB,
∴AE=DC
∴△AEF≌△DCE
∴AF=DE
應用：∵AF=DE=AD-AE=5-2=3
∴BF=AF-AB=3-2=1
在矩形ABCD中，AD∥BC
∴△FBG∽△FAE
∴
即
∴BG=．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】元旦期間，某超市銷售兩種不同品牌的蘋果,已知1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果的進價之和為18元.當銷售1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果利潤分別為4元和2元時,陳老師購買3千克甲種蘋果和4千克乙種蘋果共用82元.
（1）求甲、乙兩種蘋果的進價分別是每千克多少元？
（2）在（1）的情況下，超市平均每天可售出甲種蘋果100千克和乙種蘋果140千克，若將這兩種蘋果的售價各提高1元，則超市每天這兩種蘋果均少售出10千克，超市決定把這兩種蘋果的售價提高x元，在不考慮其他因素的條件下，使超市銷售這兩種蘋果共獲利960元，求x的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某廠家生產一種新型電子產品，制造時每件的成本為40元，通過試銷發現，銷售量
萬件
與銷售單價
元之間符合一次函數關系，其圖象如圖所示．
求y與x的函數關系式；
物價部門規定：這種電子產品銷售單價不得超過每件80元，那么，當銷售單價x定為每件多少元時，廠家每月獲得的利潤
最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的直徑AB＝6，AM，BN是⊙O的兩條切線，點D是AM上一點，連接OD，作BE∥OD交⊙O于點E，連接DE并延長交BN于點．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）設AD＝x，BC＝y．求y與x的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）
（3）若AD＝1，連接AE并延長交BC于F，求EF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，拋物線y＝﹣（x+1）2+4與x軸交于點A、B，與y軸交于點C．
（1）寫出拋物線頂點D的坐標 ；
（2）點D1是點D關于y軸的對稱點，判斷點D1是否在直線AC上，并說明理由；
（3）若點E是拋物線上的點，且在直線AC的上方，過點E作EF⊥x軸交線段AC于點F，求線段EF的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，點E在邊AD上，∠ABE=45°，BE=DE，連接BD，點P在線段DE上，過點P作PQ∥BD交BE于點Q，連接QD．設PD=x，△PQD的面積為y，則能表示y與x函數關系的圖象大致是（ ）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的弦，過AB的中點E作EC⊥OA，垂足為C，過點B作直線BD交CE的延長線于點D，使得DB=DE．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若AB=12，DB=5，求△AOB的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標上數字﹣1，0，1，2，隨機的摸出一個小球記錄數字然后放回，在隨機的摸出一個小球記錄數字．求下列事件的概率：
（1）兩次都是正數的概率P（A）；
（2）兩次的數字和等于0的概率P（B）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BM，弦CD//BM，交AB于點F，且
，連接AC，AD，延長AD交BM于點E.
（l）求證：△ACD是等邊三角形；
（2）連接OE，若DE＝2，求OE的長.
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