Question

【題目】如圖，公園有一條“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E，M，F處各有一個小石凳，E、F分別在AB、CD上，且BE=CF，M為BC的中點，請問三個小石凳是否在一條直線上？說出你推斷的理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

根據題意可以轉化為證明,也就需要證明這兩個角所在的三角形全等.圍繞已知,找全等的條件.

三個小石凳在一條直線上．

證明如下：連接EM，MF，

∵M為BC中點，

∴BM=MC.

又∵AB∥CD，

∴∠EBM=∠FCM.

在△BEM和△CFM中，

BE=CF，∠EBM=∠FCM，BM=CM，

∴△BEM≌△CFM(SAS)，

∴∠BME=∠CMF，

又∠BMF+∠CMF=180，

∴∠BMF+∠BME=180，

∴E，M，F在一條直線上.