Question

已知1³ =" 1" =×1²×2², 1³+2³=9=×2²×3²,1³ + 2³ + 3³ =" 36" =×3²×4², …，按照這個規律完成下列問題：
(1)1³+2³+3³+4³+5³=________=× (    )² × (    )²
(2)猜想：1³+2³+3³+…+n³=___________
(3)利用(2)中的結論計算：（寫出計算過程）
11³+12³ + 31³+14³ + 15³+16³ + ……+39³+40³.

Answer 1

(1)225,5,6(2) ×n²×(n+1)²(3) 669375

(1) (1)1³+2³+3³+4³+5³=___225_____=× (  5  )² × (  6  )²
(2) ×n²×(n+1)²
(3) 解：原式=1³+2³+3³+……+39³+40³－（1³+2³+3³+…+10³）………………10分
=×40²×41²－×10²×11²                ………………12分
=672400－3025
=669375
認真分析，發現規律，按照規律求解