Question

【題目】如圖，N，C，A 三點在同一直線上，在△ ABC 中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM：∠BCN 等于( )

A.1：2
B.1：3
C.2：3
D.1：4

Answer 1

【答案】D
【解析】∵∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，
設∠A=3x，∠ABC=5x，∠ACB=10x，
∴∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴3x+5x+10x=180°，
∴x=10°
∴∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，
又∵△MNC≌△ABC，
∴∠MCN=∠ACB=100°，
又∵∠BCN+∠ACB=180°
∴∠BCN=180°-∠ACB=180°-100°=80°，
又∵∠MCN=∠BCM+∠BCN，
∴∠BCM=∠MCN-∠BCN=100°-80°=20°，
∴∠BCM：∠BCN=20°：80°=1：4，
所以答案是：B.
【考點精析】本題主要考查了對頂角和鄰補角和三角形的內角和外角的相關知識點，需要掌握兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個；三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角才能正確解答此題．